微分積分学準備例

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

ステップ 1

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 5 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x \geq 5$

ステップ 1.3

$x - 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 5 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x < 5$

ステップ 1.6

$x - 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.8

$4$ から $5$ を引きます。

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$4$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 5$ のとき、 $x - 1 > \frac{5}{8}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > \frac{5}{8} + 1$

ステップ 2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

ステップ 2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x > \frac{5 + 8}{8}$

ステップ 2.1.4

$5$ と $8$ をたし算します。

$x > \frac{13}{8}$

ステップ 2.2

$x > \frac{13}{8}$ と $x \geq 5$ の交点を求めます。

$x \geq 5$

ステップ 3

$x < 5$ のとき、 $- x + 9 > \frac{5}{8}$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $- x + 9 > \frac{5}{8}$ を解きます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$- x > \frac{5}{8} - 9$

ステップ 3.1.1.2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 3.1.1.3

$- 9$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.5.1

$- 9$ に $8$ をかけます。

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

ステップ 3.1.1.5.2

$5$ から $72$ を引きます。

$- x > \frac{- 67}{8}$

ステップ 3.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- x > - \frac{67}{8}$

ステップ 3.1.2

$- x > - \frac{67}{8}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- x > - \frac{67}{8}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

ステップ 3.1.2.3.2

$\frac{67}{8}$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{67}{8}$

ステップ 3.2

$x < \frac{67}{8}$ と $x < 5$ の交点を求めます。

$x < 5$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

すべての実数

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例