微分積分学準備例

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

ステップ 1

$\frac{2}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $2 x$ を足します。

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

ステップ 2.2

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.3

$2 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2 x$ を $2 x + 2 x \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.1.2

$2 x$ を $2 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.1.3

$2 x$ を $2 x (1) + 2 x (5)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

ステップ 3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.3

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

ステップ 3.5.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$12 x < - 4$

ステップ 5

$12 x < - 4$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$12 x < - 4$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 4}{12}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x < \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{1}{3}$

ステップ 6

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例