微分積分学準備例

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.1.3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.1.3.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.2

$\frac{2 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.3

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2 x}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.4.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.4.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$x$ を $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.1.1

$x$ を $2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.1.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.1.4

$4$ から $5$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 1.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

ステップ 2

$\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

ステップ 2.5

公分母を求めます。

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ステップ 2.5.1

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

ステップ 2.5.2

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

ステップ 2.5.3

$\frac{3}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

ステップ 2.5.4

$\frac{3}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

ステップ 2.5.5

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 2.5.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{30}{30}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

ステップ 2.5.7

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{30}{30}$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.5.8

$3$ に $10$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.5.9

$10 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.5.10

$3$ に $10$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.7.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.7.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.7.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

ステップ 2.7.5

$- 2$ に $30$ をかけます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

ステップ 2.8

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.8.1

$- 9$ から $60$ を引きます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

ステップ 2.8.3

$- 69$ を $- 1 (69)$ に書き換えます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

ステップ 2.8.4

$- 1$ を $- (10 x) - 1 (69)$ で因数分解します。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

ステップ 2.8.5

式を簡約します。

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ステップ 2.8.5.1

$- (10 x + 69)$ を $- 1 (10 x + 69)$ に書き換えます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

ステップ 2.8.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $\frac{10 x + 69}{30}$ を足します。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{x}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.3.2

$10$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.5.2

$- 3 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

ステップ 3.6

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

ステップ 3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

ステップ 3.7.2

$2$ に $15$ をかけます。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

ステップ 3.9.2

$69$ と $45$ をたし算します。

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

ステップ 4

両辺に $30$ を掛けます。

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ に $30$ をかけます。

$7 x + 114 < 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

不等式の両辺から $114$ を引きます。

$7 x < - 114$

ステップ 6.2

$7 x < - 114$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$7 x < - 114$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 114}{7}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{114}{7}$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例