微分積分学準備例

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

ステップ 1

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.3

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

ステップ 1.2.3.3.2

$\frac{1}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.4

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$2 x \leq \frac{3}{4}$

ステップ 1.2.6

$2 x \leq \frac{3}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2 x \leq \frac{3}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6.3.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x \leq \frac{3}{8}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

ステップ 1.5.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

ステップ 1.5.2

不等式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

ステップ 1.5.3

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.5.3.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 1.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

ステップ 1.5.3.3.2

$\frac{1}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

ステップ 1.5.4

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.5.5.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$2 x > \frac{3}{4}$

ステップ 1.5.6

$2 x > \frac{3}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1

$2 x > \frac{3}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.5.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.5.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

ステップ 1.5.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.6.3.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.3.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.5.6.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x > \frac{3}{8}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- - \frac{2 x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3.2

$\frac{2 x}{3}$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 1.9.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $\frac{3}{4}$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.2

$\frac{6}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.3

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.1.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

ステップ 2.1.4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

ステップ 2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$6$ に $4$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

ステップ 2.1.6.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

ステップ 2.1.6.3

$24$ から $15$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

ステップ 2.2

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

ステップ 2.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{9}{20}$ を $- \frac{9}{20}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

ステップ 2.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- \frac{9}{20} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- \frac{9}{20} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{9}{20}$ をまとめます。

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

ステップ 2.4.2.1.1.3

$- 3$ に $9$ をかけます。

$2 x < \frac{- 27}{20}$

ステップ 2.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 x < - \frac{27}{20}$

ステップ 2.5

$2 x < - \frac{27}{20}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 x < - \frac{27}{20}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.3.2

$- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{27}{20}$ をかけます。

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

ステップ 2.5.3.2.2

$2$ に $20$ をかけます。

$x < - \frac{27}{40}$

ステップ 3

$x$ について $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.2

$\frac{6}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.3

$- \frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.1.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

ステップ 3.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

ステップ 3.1.6.2

$24$ から $5$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

ステップ 3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{19}{20} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.1

$\frac{19}{20}$ と $3$ をまとめます。

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

ステップ 3.3.2.1.2

$19$ に $3$ をかけます。

$2 x > \frac{57}{20}$

ステップ 3.4

$2 x > \frac{57}{20}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x > \frac{57}{20}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.3.2

$\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.3.2.1

$\frac{57}{20}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3.2.2

$20$ に $2$ をかけます。

$x > \frac{57}{40}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - \frac{27}{40}$ または $x > \frac{57}{40}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例