微分積分学準備例

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

ステップ 1

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 1.2.4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.6

最終解は $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, 2$

ステップ 1.2.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 1.2.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.2.8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

ステップ 1.2.8.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.8.2

区間 $\frac{1}{3} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

区間 $\frac{1}{3} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 1.2.8.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

ステップ 1.2.8.2.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.8.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.2.8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

ステップ 1.2.8.3.3

左辺 $22$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{3}$ 真

$\frac{1}{3} < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < \frac{1}{3}$ 真

$\frac{1}{3} < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 1.2.9

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq \frac{1}{3}$ または $x \geq 2$

ステップ 1.3

$3 x^{2} - 7 x + 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

ステップ 1.5.2.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

ステップ 1.5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.5.4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 1.5.4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 1.5.4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.5.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.5.6

最終解は $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, 2$

ステップ 1.5.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 1.5.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.5.8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

ステップ 1.5.8.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.5.8.2

区間 $\frac{1}{3} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.2.1

区間 $\frac{1}{3} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 1.5.8.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

ステップ 1.5.8.2.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.5.8.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.5.8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

ステップ 1.5.8.3.3

左辺 $22$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.5.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 1.5.9

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{3} < x < 2$

ステップ 1.6

$3 x^{2} - 7 x + 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

ステップ 2.3

$2$ から $100$ を引きます。

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

ステップ 2.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 7$ を $14$ プラス $- 21$ に書き換える

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

ステップ 2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

ステップ 2.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

ステップ 2.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

ステップ 2.4.3

最大公約数 $3 x + 14$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 2.6

$3 x + 14$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3 x + 14$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 14 = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について $3 x + 14 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$3 x = - 14$

ステップ 2.6.2.2

$3 x = - 14$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

$3 x = - 14$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{3}$

ステップ 2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{14}{3}$

ステップ 2.7

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 2.8

最終解は $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{14}{3}, 7$

ステップ 2.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

ステップ 2.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

区間 $x < - \frac{14}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

区間 $x < - \frac{14}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 7$

ステップ 2.10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 7$ で置き換えます。

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

ステップ 2.10.1.3

左辺 $198$ は右辺 $100$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.10.2

区間 $- \frac{14}{3} < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

区間 $- \frac{14}{3} < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.10.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

ステップ 2.10.2.3

左辺 $2$ は右辺 $100$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.10.3

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 2.10.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

ステップ 2.10.3.3

左辺 $232$ は右辺 $100$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{14}{3}$ 真

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

$x < - \frac{14}{3}$ 真

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

ステップ 2.11

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{14}{3}$ または $x > 7$

ステップ 3

$x$ について $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $100$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

ステップ 3.1.2

$- 2$ から $100$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

ステップ 3.2

不等式を方程式に変換します。

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = - 3$ 、 $b = 7$ 、および $c = - 102$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.2.2

$12$ に $- 102$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.3

$49$ から $1224$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.4

$- 1175$ を $- 1 (1175)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.7

$1175$ を $5^{2} \cdot 47$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.7.1

$25$ を $1175$ で因数分解します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.9

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.2.2

$12$ に $- 102$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.3

$49$ から $1224$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.4

$- 1175$ を $- 1 (1175)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.7

$1175$ を $5^{2} \cdot 47$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.7.1

$25$ を $1175$ で因数分解します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.1.9

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

ステップ 3.6.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 3.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.2.2

$12$ に $- 102$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.3

$49$ から $1224$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.4

$- 1175$ を $- 1 (1175)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.7

$1175$ を $5^{2} \cdot 47$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.7.1

$25$ を $1175$ で因数分解します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.1.9

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

ステップ 3.7.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 3.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 3.8

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 3 x^{2}$

ステップ 3.8.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 3$

ステップ 3.9

実x切片がなく、首位係数が負なので、放物線は下に開で $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ は常に $0$ より小さくなります。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - \frac{14}{3}$ または $x > 7$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例