微分積分学準備例

$| u - 2 | > 9$

ステップ 1

$| u - 2 | > 9$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$u - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$u \geq 2$

ステップ 1.3

$u - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$u - 2 > 9$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$u - 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$u < 2$

ステップ 1.6

$u - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (u - 2) > 9$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} u - 2 > 9 & u \geq 2 \\ - (u - 2) > 9 & u < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (u - 2) > 9$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} u - 2 > 9 & u \geq 2 \\ - u - - 2 > 9 & u < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} u - 2 > 9 & u \geq 2 \\ - u + 2 > 9 & u < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$u$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$u > 9 + 2$

ステップ 2.2

$9$ と $2$ をたし算します。

$u > 11$

ステップ 3

$u$ について $- u + 2 > 9$ を解きます。

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ステップ 3.1

$u$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- u > 9 - 2$

ステップ 3.1.2

$9$ から $2$ を引きます。

$- u > 7$

ステップ 3.2

$- u > 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- u > 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- u}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{u}{1} < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$u < - 7$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$u < - 7$ または $u > 11$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 7) \cup (11, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例