微分積分学準備例

$w (x) = 4 x^{2} - 5 x + 4$ , $w (3 + x)$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $3 + x$ で置換えます。

$w (3 + x) = 4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2

$4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

$4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(3 + x)}^{2}$ を $(3 + x) (3 + x)$ に書き換えます。

$4 ((3 + x) (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (3 + x)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (3 (3 + x) + x (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$4 (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$4 (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$4 (9 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 (9 + 3 x + 3 \cdot x + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.3.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$4 (9 + 3 x + 3 x + x^{2}) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 (9 + 6 x + x^{2}) - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 9 + 4 (6 x) + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.5

簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 + 4 (6 x) + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.5.2

$6$ に $4$ をかけます。

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

ステップ 2.2.6

分配則を当てはめます。

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 5 \cdot 3 - 5 x + 4$

ステップ 2.2.7

$- 5$ に $3$ をかけます。

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 15 - 5 x + 4$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36$ から $15$ を引きます。

$24 x + 4 x^{2} + 21 - 5 x + 4$

ステップ 2.3.2

$24 x$ から $5 x$ を引きます。

$19 x + 4 x^{2} + 21 + 4$

ステップ 2.3.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$21$ と $4$ をたし算します。

$19 x + 4 x^{2} + 25$

ステップ 2.3.3.2

$19 x$ と $4 x^{2}$ を並べ替えます。

$4 x^{2} + 19 x + 25$

微分積分学準備 例

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