微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ , $f (3)$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{\sqrt{1 - 1 \cdot 9}}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9}}$

ステップ 2.2.3

$1$ から $9$ を引きます。

$\frac{3}{\sqrt{- 8}}$

ステップ 2.2.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{- 1 (8)}}$

ステップ 2.2.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}$

ステップ 2.2.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{8}}$

ステップ 2.2.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 2.2.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{i \cdot (2 \sqrt{2})}$

ステップ 2.2.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{3}{2 i \sqrt{2}}$

$\frac{3}{2 i \sqrt{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{3}{2.82842712 i}$ の分子と分母に $2.82842712 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3}{2.82842712 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 2.4

掛け算します。

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ステップ 2.4.1

まとめる。

$\frac{3 i}{2.82842712 i i}$

ステップ 2.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

括弧を付けます。

$\frac{3 i}{2.82842712 (i i)}$

ステップ 2.4.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i)}$

ステップ 2.4.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{2}}$

ステップ 2.4.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 i}{2.82842712 \cdot - 1}$

$\frac{3 i}{2.82842712 \cdot - 1}$

$\frac{3 i}{2.82842712 \cdot - 1}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2.82842712$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 i}{- 2.82842712}$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 i}{2.82842712}$

$- \frac{3 i}{2.82842712}$

ステップ 2.6

$3$ を $3 i$ で因数分解します。

$- \frac{3 (i)}{2.82842712}$

ステップ 2.7

$2.82842712$ を $2.82842712$ で因数分解します。

$- \frac{3 (i)}{2.82842712 (1)}$

ステップ 2.8

分数を分解します。

$- (\frac{3}{2.82842712} \cdot \frac{i}{1})$

ステップ 2.9

$3$ を $2.82842712$ で割ります。

$- (1.06066017 \frac{i}{1})$

ステップ 2.10

$i$ を $1$ で割ります。

$- (1.06066017 i)$

ステップ 2.11

$1.06066017$ に $- 1$ をかけます。

$- 1.06066017 i$

$- 1.06066017 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$