微分積分学準備例

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $a^{- 1}$ を分母に移動させます。

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 2} a})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$a$ を移動させます。

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 2}})}^{- 2}$

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 2}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 2}})}^{- 2}$

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 2}})}^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{2 b \cdot b^{2}}{a^{4}})}^{- 2}$

ステップ 4

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$b^{2}$ を移動させます。

${(\frac{2 (b^{2} b)}{a^{4}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 (b^{2} b^{1})}{a^{4}})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 b^{2 + 1}}{a^{4}})}^{- 2}$

${(\frac{2 b^{2 + 1}}{a^{4}})}^{- 2}$

ステップ 4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 b^{3}}{a^{4}})}^{- 2}$

${(\frac{2 b^{3}}{a^{4}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{a^{4}}{2 b^{3}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{a^{4}}{2 b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{{(2 b^{3})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

ステップ 7

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{4 \cdot 2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

ステップ 7.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{8}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

$\frac{a^{8}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{8}}{4 {(b^{3})}^{2}}$

ステップ 8.2

${(b^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8}}{4 b^{3 \cdot 2}}$

ステップ 8.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{8}}{4 b^{6}}$

$\frac{a^{8}}{4 b^{6}}$

$\frac{a^{8}}{4 b^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$