微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{(\sqrt{10} - \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{10} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

ステップ 3.2

$\sqrt{10} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1}}{7}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{7}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}}{7}$

ステップ 4

${(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.2

$10$ に $10$ をかけます。

$\frac{\sqrt{100} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10^{2}} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{10 + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 + \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.6

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.8

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 3}}{7}$

ステップ 6.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{9}}{7}$

ステップ 6.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3^{2}}}{7}$

ステップ 6.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + 3}{7}$

ステップ 6.2

$10$ と $3$ をたし算します。

$\frac{13 + \sqrt{30} + \sqrt{30}}{7}$

ステップ 6.3

$\sqrt{30}$ と $\sqrt{30}$ をたし算します。

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

10進法形式：

$3.42206445 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例