微分積分学準備例

$- 2 x^{2} + 3 x - 1$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$- 2 {(1)}^{2} + 3 (1) - 1$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = 1$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 \cdot 1 + 3 (1) - 1$

ステップ 4.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 3 (1) - 1$

ステップ 4.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 3 - 1$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 4.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 5

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$

ステップ 6.2

被除数 $(- 2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$

	$- 2$

ステップ 6.3

結果 $(- 2)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(- 2)$ の結果を被除数 $(3)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$
		$- 2$
	$- 2$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$
		$- 2$
	$- 2$	$1$

ステップ 6.5

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(1)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$
		$- 2$	$1$
	$- 2$	$1$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$- 2$	$3$	$- 1$
		$- 2$	$1$
	$- 2$	$1$	$0$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(- 2) x + 1$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

$- 2 x + 1$

ステップ 7

方程式を解き、残りの根を求めます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 7.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 8

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$(x - 1) (x - \frac{1}{2})$

ステップ 9

多項式 $- 2 x^{2} + 3 x - 1$ の根（0）です。

$x = 1, \frac{1}{2}$

ステップ 10

微分積分学準備 例

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