微分積分学準備例

$4 z^{4} - 7 z^{2} - 15$

ステップ 1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(z^{2})}^{2} - 7 z^{2} - 15$

ステップ 2

$u = z^{2}$ とします。 $u$ を $z^{2}$ に代入します。

$4 u^{2} - 7 u - 15$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 7$ を $- 7 u$ で因数分解します。

$4 u^{2} - 7 (u) - 15$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $5$ プラス $- 12$ に書き換える

$4 u^{2} + (5 - 12) u - 15$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} + 5 u - 12 u - 15$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} + 5 u) - 12 u - 15$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (4 u + 5) - 3 (4 u + 5)$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 u + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u + 5) (u - 3)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $z^{2}$ で置き換えます。

$(4 z^{2} + 5) (z^{2} - 3)$

微分積分学準備 例