微分積分学準備例

$45 x^{2} + 105 x + 30$

ステップ 1

$15$ を $45 x^{2} + 105 x + 30$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$15$ を $45 x^{2}$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2}) + 105 x + 30$

ステップ 1.2

$15$ を $105 x$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2}) + 15 (7 x) + 30$

ステップ 1.3

$15$ を $30$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2}) + 15 (7 x) + 15 (2)$

ステップ 1.4

$15$ を $15 (3 x^{2}) + 15 (7 x)$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2} + 7 x) + 15 (2)$

ステップ 1.5

$15$ を $15 (3 x^{2} + 7 x) + 15 (2)$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2} + 7 x + 2)$

$15 (3 x^{2} + 7 x + 2)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$15 (3 x^{2} + 7 (x) + 2)$

ステップ 2.1.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$15 (3 x^{2} + (1 + 6) x + 2)$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$15 (3 x^{2} + 1 x + 6 x + 2)$

ステップ 2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$15 (3 x^{2} + x + 6 x + 2)$

$15 (3 x^{2} + x + 6 x + 2)$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$15 ((3 x^{2} + x) + 6 x + 2)$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$15 (x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1))$

$15 (x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1))$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$15 ((3 x + 1) (x + 2))$

$15 ((3 x + 1) (x + 2))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$15 (3 x + 1) (x + 2)$

$15 (3 x + 1) (x + 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$