微分積分学準備例

$4 m^{2} (m - 1) - m + 1$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$4 m^{2} m + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

ステップ 2

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$m$ を移動させます。

$4 (m \cdot m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

ステップ 2.2

$m$ に $m^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$4 (m^{1} m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

ステップ 2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

ステップ 3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$

ステップ 4

因数分解した形で $4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 m^{3} - 4 m^{2}) - m + 1$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

ステップ 4.2

最大公約数 $m - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(m - 1) (4 m^{2} - 1)$

ステップ 4.3

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1)$

ステップ 4.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4.5

因数分解。

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ステップ 4.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m$ であり、 $b = 1$ です。

$(m - 1) ((2 m + 1) (2 m - 1))$

ステップ 4.5.2

不要な括弧を削除します。

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$