微分積分学準備例

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

ステップ 1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$3 u^{2} - 5 u - 2$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 u$ で因数分解します。

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

ステップ 2.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 u + 1) (u - 2)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$

微分積分学準備 例