微分積分学準備例

$36 x^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$36 x^{2}$ を ${(6 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(6 x)}^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x y = 2 \cdot (6 x) \cdot y$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

${(6 x)}^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot y + y^{2} - 64$

ステップ 1.4

$a = 6 x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(6 x + y)}^{2} - 64$

ステップ 2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

${(6 x + y)}^{2} - 8^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 x + y$ であり、 $b = 8$ です。

$(6 x + y + 8) (6 x + y - 8)$

微分積分学準備 例