微分積分学準備例

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x - 27$

ステップ 1

$3$ を $3 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x - 27$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$3 (x^{3}) + 3 x^{2} - 27 x - 27$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{3}) + 3 (x^{2}) - 27 x - 27$

ステップ 1.3

$3$ を $- 27 x$ で因数分解します。

$3 (x^{3}) + 3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) - 27$

ステップ 1.4

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$3 (x^{3}) + 3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot - 9$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (x^{3}) + 3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{3} + x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 \cdot - 9$

ステップ 1.6

$3$ を $3 (x^{3} + x^{2}) + 3 (- 9 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{3} + x^{2} - 9 x) + 3 \cdot - 9$

ステップ 1.7

$3$ を $3 (x^{3} + x^{2} - 9 x) + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$3 (x^{3} + x^{2} - 9 x - 9)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1))$

ステップ 3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((x + 1) (x^{2} - 9))$

ステップ 4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 ((x + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

因数分解。

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ステップ 5.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$3 ((x + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

ステップ 5.1.2

不要な括弧を削除します。

$3 ((x + 1) (x + 3) (x - 3))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x + 1) (x + 3) (x - 3)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例