微分積分学準備例

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

ステップ 1

項を再分類します。

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 2

$7 x$ を $7 x^{3} - 28 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 x$ を $7 x^{3}$ で因数分解します。

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 2.2

$7 x$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 2.3

$7 x$ を $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ で因数分解します。

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

ステップ 7

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 10$ を $- 10 u$ で因数分解します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

ステップ 7.1.2

$- 10$ を $2$ プラス $- 12$ に書き換える

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

ステップ 7.3

最大公約数 $3 u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

ステップ 9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

ステップ 11

$(x + 2) (x - 2)$ を $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$(x + 2) (x - 2)$ を $7 x (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

ステップ 11.2

$(x + 2) (x - 2)$ を $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

ステップ 11.3

$(x + 2) (x - 2)$ を $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

ステップ 12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

ステップ 13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

項を並べ替えます。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

ステップ 13.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

ステップ 13.2.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

ステップ 13.2.3

分配則を当てはめます。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

ステップ 13.2.4

$u$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

ステップ 13.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

ステップ 13.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

ステップ 13.4

最大公約数 $3 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

ステップ 14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

ステップ 14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

ステップ 15

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

ステップ 15.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

ステップ 15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

ステップ 15.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例