微分積分学準備例

$5 {(a + b)}^{2} + 19 (a + b) - 4$

ステップ 1

$u = a + b$ とします。 $u$ を $a + b$ に代入します。

$5 u^{2} + 19 u - 4$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$19$ を $19 u$ で因数分解します。

$5 u^{2} + 19 (u) - 4$

ステップ 2.1.2

$19$ を $- 1$ プラス $20$ に書き換える

$5 u^{2} + (- 1 + 20) u - 4$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$5 u^{2} - 1 u + 20 u - 4$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 u^{2} - 1 u) + 20 u - 4$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (5 u - 1) + 4 (5 u - 1)$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 u - 1) (u + 4)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $a + b$ で置き換えます。

$(5 (a + b) - 1) (a + b + 4)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$(5 a + 5 b - 1) (a + b + 4)$

微分積分学準備 例