微分積分学準備例

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

ステップ 1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

ステップ 2

$125 y^{6}$ を ${(5 y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 5 y^{2}$ です。

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

$2$ に $5$ をかけます。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $5 y^{2}$ に当てはめます。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

$5$ を $2$ 乗します。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$

微分積分学準備 例