微分積分学準備例

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

ステップ 1

項を再分類します。

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

ステップ 2

$6 x$ を $6 x^{3} - 78 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

ステップ 2.2

$6 x$ を $- 78 x$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

ステップ 2.3

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ で因数分解します。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ で和が $b = - 92$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 92$ を $- 92 u$ で因数分解します。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

ステップ 5.1.2

$- 92$ を $- 1$ プラス $- 91$ に書き換える

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

ステップ 5.3

最大公約数 $7 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

ステップ 7

$x^{2} - 13$ を $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} - 13$ を $6 x (x^{2} - 13)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

ステップ 7.2

$x^{2} - 13$ を $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

ステップ 7.3

$x^{2} - 13$ を $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

ステップ 9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

ステップ 9.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.2.1

$6$ を $6 u$ で因数分解します。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

ステップ 9.2.2

$6$ を $- 1$ プラス $7$ に書き換える

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

ステップ 9.2.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

ステップ 9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

ステップ 9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

ステップ 9.4

最大公約数 $7 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$

微分積分学準備 例

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