微分積分学準備例

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sec (x) \cot (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$\sec (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\cot (x) \sec (x) = 4$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

ステップ 1.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) = 4$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (4)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$arccsc (4)$ の値を求めます。

$x = 0.25268025$

ステップ 4

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

ステップ 5.3

$3.14159265$ から $0.25268025$ を引きます。

$x = 2.88891239$

ステップ 6

$\csc (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

底の解をとります。

$x = 0.25268025$

ステップ 9

式の変数 $x$ を $0.25268025$ で置換えます。

$\csc (0.25268025)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\csc (0.25268025)$

10進法形式：

$4.000000000000 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例