微分積分学準備例

$\sin (- t) = \frac{3}{8}$ , $\csc (t)$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$- t = \arcsin (\frac{3}{8})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (\frac{3}{8})$ の値を求めます。

$- t = 0.38439677$

ステップ 3

$- t = 0.38439677$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- t = 0.38439677$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t}{1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{0.38439677}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0.38439677$ を $- 1$ で割ります。

$t = - 0.38439677$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$

ステップ 5

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$t = \frac{3.14159265 - 0.38439677}{- 1}$

ステップ 5.3.2

式を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$3.14159265$ から $0.38439677$ を引きます。

$t = \frac{2.75719587}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2

$2.75719587$ を $- 1$ で割ります。

$t = - 2.75719587$

ステップ 6

$\sin (- t)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$2 π$ を $- 0.38439677$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.38439677 + 2 π$

ステップ 7.2

$2 π$ から $0.38439677$ を引きます。

$5.89878853$

ステップ 7.3

$2 π$ を $- 2.75719587$ に足し、正の角を求めます。

$- 2.75719587 + 2 π$

ステップ 7.4

$2 π$ から $2.75719587$ を引きます。

$3.52598942$

ステップ 7.5

新しい角をリストします。

$t = 3.52598942$

ステップ 8

$\sin (- t)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 3.52598942 + 2 π n, 5.89878853 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

底の解をとります。

$t = 3.52598942$

ステップ 10

式の変数 $t$ を $3.52598942$ で置換えます。

$\csc (3.52598942)$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\csc (3.52598942)$

10進法形式：

$- 2.\overline{6}$

微分積分学準備 例

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