微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{4 x - x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x - x^{2}}$ を ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x - x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$4 u - u^{2} = 0$

ステップ 2.3.1.2

$u$ を $4 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$u$ を $4 u$ で因数分解します。

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

ステップ 2.3.1.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

ステップ 2.3.1.2.3

$u$ を $u \cdot 4 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (4 - u) = 0$

ステップ 2.3.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (4 - x) = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$4 - x = 0$

ステップ 2.3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3.4

$4 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.4.1

$4 - x$ が $0$ に等しいとします。

$4 - x = 0$

ステップ 2.3.4.2

$x$ について $4 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 2.3.4.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 2.3.5

最終解は $x (4 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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