微分積分学準備例

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.5

最終解は $x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 1}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup [18, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y < 2, y \geq 18}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 1}$

値域： $(- \infty, 2) \cup [18, \infty), {y | y < 2, y \geq 18}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例