微分積分学準備例

$P (x) = - 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$

ステップ 1

$- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- x^{2}$ を $- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$- x^{2}$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{3} + 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$- x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$- x^{2}$ を $- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} (x)$ で因数分解します。

$- x^{2} (2 x^{2} + x) - x^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$- x^{2}$ を $- x^{2} (2 x^{2} + x) - x^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$- x^{2} (2 x^{2} + x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$- x^{2} (2 x^{2} + 1 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$- x^{2} (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- x^{2} ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- x^{2} (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- x^{2} ((x - 1) (2 x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- x^{2} (x - 1) (2 x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.5

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 2.5.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $- x^{2} (x - 1) (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例