微分積分学準備例

$P (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

ステップ 1

$x^{4} - 4 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 4 u = 0$

ステップ 2.1.3

$u$ を $u^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 4 u = 0$

ステップ 2.1.3.2

$u$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.1.3.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 4$ で因数分解します。

$u (u - 4) = 0$

ステップ 2.1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.4.2.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.4.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 2.5

最終解は $x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 2$

ステップ 3

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