微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$

ステップ 1

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 120, \pm 40, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 60, \pm 20, \pm 3, \pm 13.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 30, \pm 10, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 24, \pm 8, \pm 6, \pm 6.\overline{6}, \pm 2.\overline{6}, \pm 15, \pm 3.\overline{3}, \pm 12$

ステップ 2.1.1.3

$- 0.\overline{6}$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.\overline{6}$ は多項式の根です。

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ステップ 2.1.1.3.1

$- 0.\overline{6}$ を多項式に代入します。

$3 {(- 0.\overline{6})}^{4} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 0.\overline{6}$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 0.19753086 - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.3

$3$ に $0.19753086$ をかけます。

$0.\overline{592} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.4

$- 0.\overline{6}$ を $3$ 乗します。

$0.\overline{592} - 7 \cdot - 0.\overline{296} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.5

$- 7$ に $- 0.\overline{296}$ をかけます。

$0.\overline{592} + 2.\overline{074} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.6

$0.\overline{592}$ と $2.\overline{074}$ をたし算します。

$2.\overline{6} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.7

$- 0.\overline{6}$ を $2$ 乗します。

$2.\overline{6} - 90 \cdot 0.\overline{4} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.8

$- 90$ に $0.\overline{4}$ をかけます。

$2.\overline{6} - 40 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.9

$2.\overline{6}$ から $40$ を引きます。

$- 37.33333333 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.10

$124$ に $- 0.\overline{6}$ をかけます。

$- 37.33333333 - 82.\overline{6} + 120$

ステップ 2.1.1.3.11

$- 37.33333333$ から $82.\overline{6}$ を引きます。

$- 120 + 120$

ステップ 2.1.1.3.12

$- 120$ と $120$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$- 0.\overline{6}$ は既知の根なので、多項式を $3 x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120}{3 x + 2}$

ステップ 2.1.1.5

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ を $3 x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 9 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$90 x^{2}$	+	$124 x$	+	$120$
			-	$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$90 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{3} - 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $- 84 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 84 x^{2} - 56 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $180 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $180 x + 120$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$

ステップ 2.1.1.6

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ を因数の集合として書き換えます。

$(3 x + 2) (x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

ステップ 2.1.2.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

ステップ 2.1.2.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

ステップ 2.1.2.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 3 \cdot 4 - 28 \cdot 2 + 60$

ステップ 2.1.2.3.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$8 - 12 - 28 \cdot 2 + 60$

ステップ 2.1.2.3.5

$8$ から $12$ を引きます。

$- 4 - 28 \cdot 2 + 60$

ステップ 2.1.2.3.6

$- 28$ に $2$ をかけます。

$- 4 - 56 + 60$

ステップ 2.1.2.3.7

$- 4$ から $56$ を引きます。

$- 60 + 60$

ステップ 2.1.2.3.8

$- 60$ と $60$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.2.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60}{x - 2}$

ステップ 2.1.2.5

$x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

ステップ 2.1.2.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$

ステップ 2.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

ステップ 2.1.2.5.7

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

ステップ 2.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 2.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 2.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$

ステップ 2.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

ステップ 2.1.2.5.12

被除数 $- 30 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

ステップ 2.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

ステップ 2.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 30 x + 60$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

ステップ 2.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$
										$0$

ステップ 2.1.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - x - 30$

ステップ 2.1.2.6

$x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ を因数の集合として書き換えます。

$(3 x + 2) ((x - 2) (x^{2} - x - 30)) = 0$

ステップ 2.1.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 2.1.3.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(3 x + 2) ((x - 2) ((x - 6) (x + 5))) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

不要な括弧を削除します。

$(3 x + 2) ((x - 2) (x - 6) (x + 5)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2.3

$3 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $3 x + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 2.3.2.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.7

最終解は $(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2}{3}, 2, 6, - 5$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例