微分積分学準備例

$f (x) = 1 - e^{- x}$

ステップ 1

$1 - e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - e^{- x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{- x} = - 1$

ステップ 2.2

$- e^{- x} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- e^{- x} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{- x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{- x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$e^{- x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- x} = \frac{- 1}{- 1}$

$e^{- x} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{- x} = 1$

$e^{- x} = 1$

$e^{- x} = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (1)$

ステップ 2.4

左辺を展開します。

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ステップ 2.4.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 2.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x = \ln (1)$

$- x = \ln (1)$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$- x = 0$

$- x = 0$

ステップ 2.6

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$