微分積分学準備例

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

ステップ 1

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} + 81$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + 81$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 81 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} + 81 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から $81$ を引きます。

$x^{2} = - 81$

ステップ 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

ステップ 2.2.2.3

$\pm \sqrt{- 81}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

$- 81$ を $- 1 (81)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

ステップ 2.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (81)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

ステップ 2.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

ステップ 2.2.2.3.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

ステップ 2.2.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 9$

ステップ 2.2.2.3.6

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 9 i$

ステップ 2.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 9 i$

ステップ 2.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 9 i$

ステップ 2.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 9 i, - 9 i$

ステップ 2.3

${(x - 9)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 9)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 9)}^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 9)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 2.4

最終解は $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9 i, - 9 i, 9$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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