微分積分学準備例

$g (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$

ステップ 1

$5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{3} - 4 x^{2}) + 15 x - 12 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (5 x - 4) + 3 (5 x - 4) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $5 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$5 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$5 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 4 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $5 x - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x = 4$

ステップ 2.3.2.2

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{5}$

ステップ 2.4

$x^{2} + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} = - 3$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

ステップ 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 2.5

最終解は $(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{4}{5}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 3

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