微分積分学準備例

$f (x) = 9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x$

ステップ 1

$9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x$ が $0$ に等しいとします。

$9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9 x$ を $9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$9 x (x^{2}) - 45 x^{2} + 36 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$9 x$ を $- 45 x^{2}$ で因数分解します。

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 36 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$9 x$ を $36 x$ で因数分解します。

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 9 x (4) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x)$ で因数分解します。

$9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$9 x$ を $9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4)$ で因数分解します。

$9 x (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

$9 x (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$9 x ((x - 4) (x - 1)) = 0$

$9 x ((x - 4) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$9 x (x - 4) (x - 1) = 0$

$9 x (x - 4) (x - 1) = 0$

$9 x (x - 4) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 2.6

最終解は $9 x (x - 4) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4, 1$

$x = 0, 4, 1$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$