微分積分学準備例

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ として書き換えます。

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

ステップ 1.2.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 1.2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.4

$a = 33$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 121$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 132$ に $121$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.3

$1$ から $15972$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.4

$- 15971$ を $- 1 (15971)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 132$ に $121$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.3

$1$ から $15972$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 15971$ を $- 1 (15971)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 132$ に $121$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.3

$1$ から $15972$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.4

$- 15971$ を $- 1 (15971)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $33$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.9

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.10

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

ステップ 1.2.11.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ を $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

ステップ 1.2.11.2.2

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

ステップ 1.2.11.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.3.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

ステップ 1.2.11.2.3.2

$\sqrt{66}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

ステップ 1.2.11.2.3.3

$\sqrt{66}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

ステップ 1.2.11.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.11.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6

${\sqrt{66}}^{2}$ を $66$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{66}$ を $66^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

ステップ 1.2.11.2.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

ステップ 1.2.11.2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.11.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.11.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.12

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.13

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.1

括弧を削除します。

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

ステップ 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

ステップ 1.2.13.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ を $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

ステップ 1.2.13.3.2

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

ステップ 1.2.13.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.3.3.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ に $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

ステップ 1.2.13.3.3.2

$\sqrt{66}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

ステップ 1.2.13.3.3.3

$\sqrt{66}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

ステップ 1.2.13.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.13.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6

${\sqrt{66}}^{2}$ を $66$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{66}$ を $66^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

ステップ 1.2.13.3.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

ステップ 1.2.13.3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.2.14

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ の解は $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ です。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

ステップ 2.2.4

$33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

ステップ 2.2.4.1.2

$33$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

ステップ 2.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 0 + 121$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 121$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 121$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $121$ をたし算します。

$y = 121$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 121)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 121)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例