微分積分学準備例

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$ として書き換えます。

$x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

項を再分類します。

$x^{5} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ を $x^{5} + 2 x^{3} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2.5

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.2.6

$x$ を $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (u^{2} + 2 u + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 1.2.2.5.3

多項式を書き換えます。

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.5.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x {(u + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.7

$7$ を $7 x^{4} + 14 x^{2} + 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.7.1

$7$ を $7 x^{4}$ で因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 14 x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.7.2

$7$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 = 0$

ステップ 1.2.2.7.3

$7$ を $7$ で因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

ステップ 1.2.2.7.4

$7$ を $7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2})$ で因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

ステップ 1.2.2.7.5

$7$ を $7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1)$ で因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.8

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.9

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 1.2.2.10.3

多項式を書き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.10.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(u + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.11

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.12

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.12.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $x {(x^{2} + 1)}^{2}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 1)}^{2} x + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.12.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ で因数分解します。

${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 1.2.2.12.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を ${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 1.2.4

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 1.2.4.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 1.2.4.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 1.2.4.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 1.2.5

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 1.2.6

最終解は ${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = i, - i, - 7$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 7, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.5

括弧を削除します。

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.6

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7

${(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 7 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.3

$7$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 0 + 14 \cdot 0 + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.1.7

$14$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 7$

ステップ 2.2.7.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 7$

ステップ 2.2.7.2.5

$0$ と $7$ をたし算します。

$y = 7$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 7)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 7, 0)$

y切片： $(0, 7)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例