微分積分学準備例

$f (x) = \frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$

ステップ 1

$\frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{4} + 100 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$x^{4} = - 100$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 100}$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{- 100}$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{- 100}$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{- 100}, - \sqrt[4]{- 100}$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, 1]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq 1}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例