微分積分学準備例

$f (x) = \ln (3 - x)$

ステップ 1

$\ln (3 - x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$3 - x > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- x > - 3$

ステップ 2.2

$- x > - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- x > - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 3}{- 1}$

$x < \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x < 3$

$x < 3$

$x < 3$

$x < 3$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 3)$

集合の内包的記法：

${x | x < 3}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 3), {x | x < 3}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$