微分積分学準備例

$f (x) = 5 (\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 2})$

ステップ 1

$\frac{1}{x - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 4 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 3

$\frac{1}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2, 4}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq - 2, 4}$

値域： $(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

ステップ 8

微分積分学準備 例