微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x - 4}{x (x - 4)}$

ステップ 1

$\frac{x - 4}{x (x - 4)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x (x - 4) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.4

最終解は $x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 4}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 0, 4}$

値域： $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例