微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x - 7}{x - 12 x + 35}$

ステップ 1

$\frac{x - 7}{x - 12 x + 35}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 12 x + 35 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ から $12 x$ を引きます。

$- 11 x + 35 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$- 11 x = - 35$

ステップ 2.3

$- 11 x = - 35$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 11 x = - 35$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 35}{- 11}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 35}{- 11}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 35}{- 11}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{35}{11}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{35}{11}) \cup (\frac{35}{11}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{35}{11}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{11}) \cup (- \frac{1}{11}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq - \frac{1}{11}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \frac{35}{11}) \cup (\frac{35}{11}, \infty), {x | x \neq \frac{35}{11}}$

値域： $(- \infty, - \frac{1}{11}) \cup (- \frac{1}{11}, \infty), {y | y \neq - \frac{1}{11}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例