微分積分学準備例

$f (x) = \frac{10 x^{3} - 10 x^{2} - 310 x}{x^{2} - x}$

ステップ 1

$\frac{10 x^{3} - 10 x^{2} - 310 x}{x^{2} - x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.5

最終解は $x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 1}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 0, 1}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例