微分積分学準備例

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$

ステップ 1

$\frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 4 x + 10 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 4 x = - 10$

ステップ 2.2

$- 4 x = - 10$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4 x = - 10$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq \frac{3}{4}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

値域： $(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{4}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例