微分積分学準備例

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6 y + 4}{4 y + 5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$ として書き換えます。

$\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$

ステップ 3.2

$2$ を $6 y + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y) + 4}{4 y + 5} = x$

ステップ 3.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y) + 2 (2)}{4 y + 5} = x$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (3 y) + 2 (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 y + 5, 1$

ステップ 3.3.2

括弧を削除します。

$4 y + 5, 1$

ステップ 3.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 y + 5$

ステップ 3.4

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ の各項に $4 y + 5$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ の各項に $4 y + 5$ を掛けます。

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 y + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (3 y + 2) = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 y) + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 y + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$6 y + 4 = x (4 y + 5)$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$6 y + 4 = x (4 y) + x \cdot 5$

ステップ 3.4.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 y + 4 = 4 x y + x \cdot 5$

ステップ 3.4.3.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$6 y + 4 = 4 x y + 5 x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $4 x y$ を引きます。

$6 y + 4 - 4 x y = 5 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$6 y - 4 x y = 5 x - 4$

ステップ 3.5.3

$2 y$ を $6 y - 4 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$2 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$2 y (3) - 4 x y = 5 x - 4$

ステップ 3.5.3.2

$2 y$ を $- 4 x y$ で因数分解します。

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = 5 x - 4$

ステップ 3.5.3.3

$2 y$ を $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$

ステップ 3.5.4

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ の各項を $2 (3 - 2 x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ の各項を $2 (3 - 2 x)$ で割ります。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.2

$3 - 2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

ステップ 3.5.4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x}$

ステップ 3.5.4.3.2

$- \frac{2}{3 - 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.5.4.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (3 - 2 x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.3.1

$\frac{2}{3 - 2 x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

ステップ 3.5.4.3.3.2

$(3 - 2 x) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 x - 2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 3.5.4.3.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ が $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $6 x + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $6 x + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$5 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$5$ と $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{5 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4 \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.3

$- 4$ と $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} + \frac{- 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

$2$ を $10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1.1

$2$ を $10 (3 x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.1.2

$2$ を $- 4 (4 x + 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.1.3

$2$ を $2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2) - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.4

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x) - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.6

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.7

$- 2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.8

$15 x$ から $8 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 10 - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.9

$10$ から $10$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 0)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.10

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 \cdot (7 x)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.4.5.11

$2$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 2$ と $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5)}{4 x + 5} - \frac{4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5

因数分解した形で $\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.6

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 8}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.7

$12 x$ から $12 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{0 + 15 - 8}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.8

$0$ と $15$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{15 - 8}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.5.5.9

$15$ から $8$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{7}{4 x + 5})}$

ステップ 5.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$2$ と $\frac{7}{4 x + 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{2 \cdot 7}{4 x + 5}}$

ステップ 5.2.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{14}{4 x + 5}}$

ステップ 5.2.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

ステップ 5.2.8

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$14$ を $14 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 (x)}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

ステップ 5.2.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

ステップ 5.2.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

ステップ 5.2.9

$4 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)} + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$2$ を $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2$ を $2 (3 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2 (2)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.2

$3$ と $\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.4

$2$ と $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6

因数分解した形で $\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 \cdot 3 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.5

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.6

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 - 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.7

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 \cdot 6 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.8

$2$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.9

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 - 8 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.10

$15 x$ から $8 x$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x - 12 + 12}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.11

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6.12

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (2) (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 \cdot (2 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 5}$

ステップ 5.3.4.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}) + 5}$

ステップ 5.3.4.2

$2$ と $\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + 5}$

ステップ 5.3.4.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + \frac{5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5

因数分解した形で $\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x) + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 \cdot 3 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.5

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 - 10 x}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.7

$10 x$ から $10 x$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{0 - 8 + 15}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.8

$0$ から $8$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{- 8 + 15}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.4.5.9

$- 8$ と $15$ をたし算します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.5

$2$ と $\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.6

$2$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$2$ を $14 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{7 x}{3 - 2 x}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

ステップ 5.3.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

ステップ 5.3.9

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

ステップ 5.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

ステップ 5.3.9.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

ステップ 5.3.10

$3 - 2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

ステップ 5.3.10.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ は $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例