微分積分学準備例

$f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{5 x - 6}{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{5 y - 6}{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{5 y - 6}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{5 y - 6}{7} = x$

ステップ 3.2

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$5 y - 6 = x \cdot 7$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$5 y - 6 = 7 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$5 y = 7 x + 6$

ステップ 3.4.2

$5 y = 7 x + 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$5 y = 7 x + 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ が $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7})}{5} + \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

ステップ 5.2.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x - 6 + 6}{5}$

ステップ 5.2.5

$5 x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

ステップ 5.2.5.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.2.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5})$ の値を求めます。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) - 6}{7}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

ステップ 5.3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

ステップ 5.3.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

ステップ 5.3.3.4

$6$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 5.3.3.5

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ は $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

微分積分学準備 例

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