微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{8}{3}$ を掛けます。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$3$ を $3 y \sqrt{y}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

ステップ 3.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

指数を足して $y$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

$y$ に $y^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1.1

積の法則を $\frac{8 x}{3}$ に当てはめます。

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 3.5.3.1.1.2

積の法則を $8 x$ に当てはめます。

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

ステップ 3.5.3.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

ステップ 3.5.3.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

ステップ 3.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 3.6.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 3.6.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 3.6.2.3

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 3.6.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.4.1

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 3.6.2.4.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 3.6.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.6.2.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

ステップ 3.6.2.4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.6.2.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.6.2.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.6.2.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.6.2.4.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

ステップ 3.6.2.4.5.5

指数を求めます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

ステップ 3.6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.2

$9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.5.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.5.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

ステップ 3.6.2.5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

ステップ 3.6.2.6

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.6.1

$3$ を $12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

ステップ 3.6.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.6.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

ステップ 3.6.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2.6.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ が $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

積の法則を $\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

積の法則を $3 x \sqrt{x}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.4.5

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.2.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

ステップ 5.2.3.3

$8$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

ステップ 5.2.3.4

$3$ と $\frac{9 x^{3}}{64}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

ステップ 5.2.3.5

$3$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

ステップ 5.2.3.6

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

ステップ 5.2.3.7

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

ステップ 5.2.3.8

$\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ を ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

ステップ 5.2.3.9

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

ステップ 5.2.4

$4$ と $\frac{3 x}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

ステップ 5.2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

ステップ 5.2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 x}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$4$ を $12 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

ステップ 5.2.6.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

ステップ 5.2.6.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

ステップ 5.2.6.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

ステップ 5.2.6.2

$3 x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$3$ と $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

ステップ 5.3.3.2

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ と $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ をまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ を ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2.2

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2.3

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ を ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2.5

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.2.6

${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.4

積の法則を $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.5

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.6.1

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ と $3^{2}$ をまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.6.2

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ と ${(x^{2})}^{2}$ をまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.7

$3^{2}$ と $3^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.7.1

$3^{2}$ を ${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.7.2.1

$3^{2}$ を $3^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.7.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

積の法則を $4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ に当てはめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.2

$4$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ を $3 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ を ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.3.5

簡約します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.5.1

$64$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.5.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.5.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.8.5.2.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.9

$192$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.1

$3$ を $192 x^{6}$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.9.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.4.9.2.4

$64 x^{6}$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$64 x^{6}$ を ${(2 x)}^{6}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

ステップ 5.3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

ステップ 5.3.5.3

$12$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{24 x}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$3$ を $24 x$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

ステップ 5.3.6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

ステップ 5.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

ステップ 5.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

ステップ 5.3.6.2

$8 x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 5.3.7

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 5.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ は $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例