微分積分学準備例

$f (x) = - 1 x$

ステップ 1

$f (x) = - 1 x$ を方程式で書きます。

$y = - 1 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 1 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 1 y = x$ として書き換えます。

$- 1 y = x$

ステップ 3.2

$- 1 y = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1 y = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 1 y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x$

ステップ 3.2.3.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - x$ が $f (x) = - 1 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 1 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 1 x) = - (- 1 x)$

ステップ 5.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 1 x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- x)$ の値を求めます。

$f (- x) = - 1 (- x)$

ステップ 5.3.3

$- 1 (- x)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 x$

ステップ 5.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - x$ は $f (x) = - 1 x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - x$

微分積分学準備 例

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