微分積分学準備例

$x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

ステップ 4.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 5

方程式が元の方程式に対して同一なので、x軸に対して対称です。

x軸に対して対称

ステップ 6

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 7.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 8

方程式が元の方程式に対して同一なので、y軸に対して対称です。

y軸に対して対称

ステップ 9

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

ステップ 10.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

ステップ 10.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

ステップ 10.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

ステップ 11

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 12

対称性を判定します。

x軸に対して対称

y軸に対して対称

原点に対して対称

ステップ 13

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$