微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{2 x}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2 y}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2 y} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2 y} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 y, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 y$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2 y} = x$ の各項に $2 y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{2 y} = x$ の各項に $2 y$ を掛けます。

$\frac{1}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

ステップ 3.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{2 (y)} y = x (2 y)$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

ステップ 3.3.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

ステップ 3.3.2.3.2

式を書き換えます。

$1 = x (2 y)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 2 x y$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $2 x y = 1$ として書き換えます。

$2 x y = 1$

ステップ 3.4.2

$2 x y = 1$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2 x y = 1$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 3.4.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 3.4.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2 x}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ が $f (x) = \frac{1}{2 x}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2 x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

ステップ 5.2.3

$2$ と $\frac{1}{2 x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

ステップ 5.2.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{2}{2 x}$ を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

ステップ 5.2.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{2 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

ステップ 5.3.3

$2$ と $\frac{1}{2 x}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

ステップ 5.3.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{2}{2 x}$ を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

ステップ 5.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

ステップ 5.3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{2 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ は $f (x) = \frac{1}{2 x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

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