微分積分学準備例

$f (x) = | x + 3 |$

ステップ 1

$f (x) = | x + 3 |$ を方程式で書きます。

$y = | x + 3 |$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = | y + 3 |$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $| y + 3 | = x$ として書き換えます。

$| y + 3 | = x$

ステップ 3.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y + 3 = \pm x$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 3 = x$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = x - 3$

ステップ 3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 3 = - x$

ステップ 3.3.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - x - 3$

ステップ 3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ が $f (x) = | x + 3 |$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = | x + 3 |$ の値域、 $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = | x + 3 |$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

ステップ 5.3

$x - 3$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ の定義域が $f (x) = | x + 3 |$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ は $f (x) = | x + 3 |$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例