微分積分学準備例

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

ステップ 1

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ を方程式で書きます。

$y = x^{\frac{3}{5}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = y^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y^{\frac{3}{5}} = x$ として書き換えます。

$y^{\frac{3}{5}} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $\frac{5}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3.3.1.2

簡約します。

$y = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ が $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

ステップ 5.2.3

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

ステップ 5.2.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

ステップ 5.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 5.2.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x^{\frac{5}{3}})$ の値を求めます。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

ステップ 5.3.3

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

ステップ 5.3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ は $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

微分積分学準備 例

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