微分積分学準備例

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式に $- 9 y - 6$ を掛けます。

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $- 8 y + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.1.3

$2$ を $2 (- 4 y) + 2 (3)$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.2

$3$ を $- 9 y - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$3$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.2.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.2.3

$3$ を $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ に $- 9 y - 6$ をかけます。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

ステップ 3.3.1.4

$- 9 y - 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$3$ を $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ で因数分解します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

ステップ 3.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

ステップ 3.3.1.4.2.2

式を書き換えます。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

ステップ 3.3.1.5

$- 3 y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

ステップ 3.3.1.5.2

$2 (- 4 y + 3)$ を $1$ で割ります。

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

ステップ 3.3.1.6

分配則を当てはめます。

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $8 y$ を足します。

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

ステップ 3.4.3

$y$ を $- 9 y x + 8 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $- 9 y x$ で因数分解します。

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y (- 9 x) + y \cdot 8$ で因数分解します。

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

ステップ 3.4.4

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ の各項を $- 9 x + 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ の各項を $- 9 x + 8$ で割ります。

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$- 9 x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.3.2

$6$ を $6 + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.3.2.2

$6$ を $6 \cdot 1 + 6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

ステップ 3.4.4.3.3

$- 1$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

ステップ 3.4.4.3.4

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

ステップ 3.4.4.3.5

$- 1$ を $- (9 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

ステップ 3.4.4.3.6

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.6.1

$- (9 x - 8)$ を $- 1 (9 x - 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

ステップ 3.4.4.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ が $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $- 8 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $2 (- 4 x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.3

$3$ を $- 9 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.3.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.3.3

$3$ を $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.4

$2$ を $- 8 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.4.3

$2$ を $2 (- 4 x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.5

$3$ を $- 9 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

ステップ 5.2.3.5.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.3.5.3

$3$ を $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3

因数分解した形で $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.5

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.6

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.7

$- 9 x$ から $8 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.8

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.3.9

$- 17 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.5

不要な括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.6.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.6.2

$6$ と $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.6.3

$17$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.7.1

$3$ を $102 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.4.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

ステップ 5.2.5.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

ステップ 5.2.5.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ と $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

ステップ 5.2.5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

ステップ 5.2.5.4

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.5

$- 8$ と $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7

因数分解した形で $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.7.1

$2$ を $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.7.1.1

$2$ を $6 (- 4 x + 3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.1.2

$2$ を $- 8 (- 3 x - 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.1.3

$2$ を $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.6

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.7

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.8

$- 12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.9

$0$ と $9$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.7.10

$9$ と $8$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5.8

$2$ に $17$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

ステップ 5.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

ステップ 5.2.7

$34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

ステップ 5.2.7.2

$34$ を $- 34 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

ステップ 5.2.7.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

ステップ 5.2.7.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

ステップ 5.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

ステップ 5.2.9

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10

$- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.2

$3$ と $\frac{x}{- 3 x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.3

$\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.4

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.10.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

ステップ 5.2.11

$- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

ステップ 5.2.11.2

$2$ と $\frac{x}{- 3 x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

ステップ 5.2.12

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.13

$x$ を $3 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.13.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.13.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.13.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14

$3 x + 2$ と $- 3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.14.1

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14.3

$- 1$ を $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14.4

$- (- 3 x - 2)$ を $- 1 (- 3 x - 2)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14.5

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

ステップ 5.2.14.6

$x \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

ステップ 5.2.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.15.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

ステップ 5.2.15.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ の値を求めます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$2$ を $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2$ を $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.2

$- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.2.2

$4$ と $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.2.3

$6$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ を掛けます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5

因数分解した形で $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$3$ を $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1.1

$3$ を $24 (1 + x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.1.2

$3$ を $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.3

$8$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.4

$8$ から $8$ を引きます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.5

$8 x + 9 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.6

$8 x$ と $9 x$ をたし算します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.3.5.7

$3$ に $17$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 3$ を $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$1$ と $x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

ステップ 5.3.4.1.2

$- 3$ を $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

ステップ 5.3.4.1.3

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

ステップ 5.3.4.1.4

$- 3$ を $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

ステップ 5.3.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

ステップ 5.3.4.3

$- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

$- 3$ と $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

ステップ 5.3.4.3.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

ステップ 5.3.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

ステップ 5.3.4.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ を掛けます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

ステップ 5.3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.7

項を並べ替えます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8

因数分解した形で $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

$2$ を $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1.1

$2$ を $- 18 (x + 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.1.2

$2$ を $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.4

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.5

$0$ から $8$ を引きます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.8.6

$- 8$ から $9$ を引きます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.9

$2$ に $- 17$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

ステップ 5.3.4.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.11.1

負をくくり出します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

ステップ 5.3.4.11.2

$- 3$ と $\frac{34}{9 x - 8}$ をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.11.3

$- 3$ に $34$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.4.12

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.5

$2$ と $\frac{51 x}{9 x - 8}$ をまとめます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.6

$2$ に $51$ をかけます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

ステップ 5.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

ステップ 5.3.8

$102$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$102$ を $102 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

ステップ 5.3.8.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

ステップ 5.3.8.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

ステップ 5.3.9

$9 x - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

ステップ 5.3.9.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ は $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例